科技论文在线

发布时间：2026年01月29日作者:aiycxz.cn

\paper.edu.cn基于改进的遗传算法求解 TSP 问题张建科，刘三阳，张晓清西安电子科技大学应用数学系，陕西西安（710071）E-mail: zhangjianke@mail.xidian.edu.cn摘要：TSP 问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个 NP 难问题，遗传算法是求解 NP 问题的一种有效的方法。本文提出一种改进的遗传算法，通过实例仿真，并且与其它文献中的遗传算法及模拟退火算法作了比较，结果表明本文算法是可行、有效的。关键词：TSP 问题；遗传算法；交叉算子；变异算子1. 引言旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是组合优化领域中的一个典型的、易于描述却难以处理的 NP 难题，其可能的路径数目与城市数目 n 是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。遗传算法是求解 TSP 问题的有效方法之一，它具有并行性、全局收敛性、通用性、鲁棒性、可操作性和简单性等优点，因此，遗传算法在 TSP 问题求解中得到了广泛的应用。但是，遗传算法在求解 TSP 问题时，容易产生早熟收敛、收敛速度慢等缺点。本文提出一种改进的遗传算法，通过实例仿真，并且与其它文献中的遗传算法及模拟退火算法作了比较，结果表明本文算法是可行、有效的。2. 遗传算法遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它最早由美国密执安大学的 Holland 教授提出，起源于 60 年代对自然和人工自适应系统的研究。70 年代 De Jong 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验。在一系列研究工作的基础上，80 年代由 Goldberg 进行归纳总结，形成了遗传算法的基本框架。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于很多学科。下面是遗传算法的一些主要应用领域：函数优化、组合优化、生产调度问题、自动控制、机器人学、图像处理、人工生命、遗传编程、机器学习。3. 改进的遗传算法3.1 编码TSP 问题常用的编码方法有：二进制编码、整数或字母排列编码、实数编码等。本文采用整数编码，每个染色体代表一条路径，染色体的长度等于城市的个数，每个基因代表一个城市，每个基因位上的整数值代表该城市的编号，染色体的编码不允许重复。例如，对 5 个城市的 TSP 问题，一条路径 3-1-2-4-5 可表示为染色体 31245。3.2 适应度函数适应度函数是用来区分群体中个体好坏的标准，是算法演化过程的驱动力，是进行自然选择的唯一依据。TSP 问题的适应度函数常取路径长度 Td 的倒数，即 \\( f = \\frac{1}{Td} \\)。个体的路径长度越短，其适应度值越大。3.3 选择算子选择算子是从当前群体中选择适应度值高的个体以生成交配池的过程。选择算子的种类很多，本文采用轮盘赌选择法。轮盘赌选择法是一种回放式随机采样方法，每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。适应度值越高，被选中的概率就越大，进入下一代的科技论文在线\paper.edu.cn机会就越多。3.4 交叉算子交叉算子是遗传算法中最重要的操作，是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力。交叉算子有一点交叉、两点交叉、多点交叉、均匀交叉、顺序交叉、循环交叉等。本文采用顺序交叉法。顺序交叉法的步骤为：随机选取两个交叉点，将两个交叉点之间的基因段定义为匹配区域；将第二个父代的匹配区域加到第一个父代的前面；从第二个匹配区域后开始，去掉第二个父代中从第一个父代匹配区域中已有的城市，剩下的城市顺序连接到第一个父代的后面，得到第一个子代。第二个子代以类似的方式可以得到。例如，两个父代个体为：\\[P_1 = (2 \\ 6 \\ 4 \\ 7 \\ 3 \\ 5 \\ 8 \\ 9 \\ 1)\\]\\[P_2 = (4 \\ 5 \\ 2 \\ 1 \\ 8 \\ 7 \\ 6 \\ 9 \\ 3)\\]假设交叉点为 3 和 6，则两个父代的匹配区域为：\\[P_1 = (2 \\ 6 \\ 4 \\ 7 \\

科技论文在线

相关文章